Завдання для самостійного опрацювання
Контрольні запитання для самоперевірки
- У чому сутність дискримінантного аналізу та його відмінність від інших методів БСА?
- Назвіть переваги дерева класифікацій як методу класифікації.
- Назвіть основні етапи процесу побудови дерева класифікацій.
- Яким чином здійснюють розпізнавання та прогнозування за правилами та закономірностями?
- Опишіть процес побудови дерева, назвіть особливості розпізнавання ситуацій.
- Яким чином виконують оцінювання якості моделей?
- Як визначається кількість дискримінантних функцій?
- Сформулюйте правило дискримінації.
- Як визначити константу дискримінації?
- У чому особливості багатовимірної класифікації?
Тестові завдання
Практичні завдання
Завдання 1
Діяльність підприємства характеризується такими показниками: \(x_1\) — продуктивність праці; \(x_2\) — коефіцієнт змінності обладнання; \(x_3\) — питома вага втрат від браку.
За допомогою методів дискримінантного аналізу за даними табл. 5.3, використовуючи класи (у кожній таблиці подано дві групи машинобудівних підприємств) як навчальні вибірки, слід провести дискримінацію зазначених підприємств, кожне з яких характеризується трьома показниками, та віднести їх до відповідного класу. Розрахуйте елементи матриці коваріацій \(S(x)\): \(S_{1,1}\), \(S_{1,3}\), \(S_{2,3}\).
Табл. 5.3
Початкові дані
| Класи | № підприємства | \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 9,26 | 1,37 | 0,23 |
| 2 | 9,38 | 1,49 | 0,39 | |
| 3 | 12,11 | 1,44 | 0,43 | |
| 4 | 10,81 | 1,42 | 0,18 | |
| B | 5 | 5,49 | 1,10 | 0,05 |
| 6 | 6,61 | 1,23 | 0,48 | |
| 7 | 4,32 | 1,39 | 0,41 | |
| 8 | 7,37 | 1,38 | 0,62 | |
| Необхідно розпізнати | 9 | 6,7 | 0,79 | 0,39 |
| 10 | 9,42 | 0,70 | 0,72 |
Завдання 2
Діяльність підприємства характеризується такими показниками: \(x_1\) — продуктивність праці; \(x_2\) — коефіцієнт змінності обладнання; \(x_3\) — фондовіддача активної частини ОПФ.
За допомогою методів дискримінантного аналізу за даними табл. 5.4, використовуючи класи (у кожній таблиці подано дві групи машинобудівних підприємств) як навчальні вибірки, слід провести дискримінацію зазначених підприємств, кожне з яких характеризується трьома показниками, та віднести їх до відповідного класу. Розрахуйте елементи матриці коваріацій \(S(y)\): \(S_{1,1}\), \(S_{1,3}\), \(S_{3,3}\).
Табл. 5.4
Початкові дані
| Класи | № підприємства | \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 9,26 | 1,37 | 1,45 |
| 2 | 9,38 | 1,49 | 1,3 | |
| 3 | 12,11 | 1,44 | 1,37 | |
| 4 | 10,81 | 1,42 | 1,65 | |
| B | 5 | 5,49 | 1,10 | 1,02 |
| 6 | 6,61 | 1,23 | 0,88 | |
| 7 | 4,32 | 1,39 | 0,62 | |
| 8 | 7,37 | 1,38 | 1,09 | |
| Необхідно розпізнати | 9 | 6,7 | 0,79 | 1,24 |
| 10 | 9,42 | 0,70 | 2,03 |
Завдання 3
Діяльність підприємства характеризується такими показниками (табл. 5.5). \(x_1\) — продуктивність праці; \(x_2\) — питома вага робітників у складі ППП; \(x_3\) — коефіцієнт змінності обладнання.
За допомогою методів дискримінантного аналізу, використовуючи класи (у кожній таблиці подано дві групи машинобудівних підприємств) як навчальні вибірки, слід провести дискримінацію зазначених підприємств, кожне з яких характеризується трьома показниками, та віднести їх до відповідного класу. Розрахуйте елементи сумарної коваріаційної матриці: \(S_{1,1}\), \(S_{1,3}\), \(S_{3,3}\).
Табл. 5.5
Початкові дані
| Класи | № підприємства | \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 9,26 | 0,78 | 1,37 |
| 2 | 9,37 | 0,79 | 1,24 | |
| 3 | 10,02 | 0,76 | 1,22 | |
| 4 | 10,81 | 0,7 | 1,42 | |
| B | 5 | 5,49 | 0,74 | 1,10 |
| 6 | 6,64 | 0,77 | 1,35 | |
| 7 | 5,22 | 0,79 | 1,33 | |
| 8 | 7,37 | 0,77 | 1,38 | |
| Необхідно розпізнати | 9 | 12,11 | 0,68 | 1,44 |
| 10 | 4,32 | 0,68 | 1,39 |
Завдання 4
Діяльність підприємства характеризується такими показниками (табл. 5.6): \(x_1\) — продуктивність праці; \(x_2\) — коефіцієнт використання сировини та матеріалів; \(x_3\) — рентабельність продукції.
За допомогою методів дискримінантного аналізу за даними табл. 5.6, використовуючи класи (у кожній таблиці подано дві групи машинобудівних підприємств) як навчальні вибірки, слід провести дискримінацію зазначених підприємств, кожне з яких характеризується трьома показниками, та віднести їх до відповідного класу. Розрахуйте елементи сумарної коваріаційної матриці: \(S_{1,1}\), \(S_{1,3}\), \(S_{2,2}\).
Табл. 5.6
Початкові дані
| Класи | № підприємства | \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 4,0 | 80 | 6,0 |
| 2 | 4,9 | 78,6 | 6,3 | |
| 3 | 6,1 | 75,9 | 7,0 | |
| 4 | 5,3 | 74,0 | 7,1 | |
| B | 5 | 8,7 | 90,7 | 9,0 |
| 6 | 10,3 | 94,6 | 10,5 | |
| 7 | 11,6 | 94,0 | 10,9 | |
| 8 | 10,8 | 92,5 | 11,0 | |
| Необхідно розпізнати | 9 | 5,5 | 74,0 | 6,1 |
| 10 | 9,7 | 92,5 | 11,1 |
Завдання 5
Діяльність підприємства характеризується такими показниками: \(x_1\) — середньорічна вартість ОПФ; \(x_2\) — середньооблікова чисельність працюючих; \(x_3\) — обсяг виробленої продукції.
За допомогою методів дискримінантного аналізу за даними табл. 5.7, використовуючи класи (у кожній таблиці подано дві групи машинобудівних підприємств) як навчальні вибірки, слід провести дискримінацію зазначених підприємств, кожне з яких характеризується трьома показниками, та віднести їх до відповідного класу. Розрахуйте вектор коефіцієнтів дискримінації.
Табл. 5.7
Початкові дані
| Класи | № підприємства | \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 170,5 | 10,0 | 250,95 |
| 2 | 200,0 | 18,2 | 380,6 | |
| 3 | 186,4 | 15,8 | 300,2 | |
| 4 | 154,2 | 10,3 | 280,36 | |
| B | 5 | 60,6 | 9,0 | 100,5 |
| 6 | 90,8 | 9,7 | 147,6 | |
| 7 | 100,4 | 8,3 | 194,3 | |
| 8 | 85,2 | 7,9 | 170,2 | |
| Необхідно розпізнати | 9 | 165,3 | 17,2 | 290,5 |
| 10 | 170,5 | 10,0 | 250,95 |