8.1 Сутність моделі факторного аналізу, його основні завдання

Факторний аналіз — це багатовимірний метод, який застосовується для вивчення взаємозв’язків між значеннями змінних. Передбачається, що відомі змінні залежать від меншої кількості невідомих змінних і випадкової помилки.

Факторний аналіз

сукупність методів, які на основі реально існуючих зв’язків ознак (або об’єктів) дозволяють виявляти латентні (приховані) узагальнювальні характеристики організаційної структури та механізму розвитку досліджуваних явищ і процесів.

Факторний аналіз дозволяє вирішити дві важливі проблеми дослідника: описати об’єкт вимірювання всебічно та водночас компактно. За допомогою факторного аналізу можливе виявлення прихованих змінних факторів, що відповідають за наявність лінійних статистичних зв’язків між спостережуваними змінними.

Дві основні мети факторного аналізу:

1. визначення взаємозв’язків між змінними, (класифікація змінних), тобто «об’єктивна R‑класифікація»;
2. скорочення числа змінних, необхідних для опису даних.

Завдання факторного аналізу наведено на рис. 8.1.

Рис. 8.1: Завдання факторного аналізу

У ході аналізу в один фактор об’єднуються змінні, які сильно корелюють між собою. Унаслідок відбувається перерозподіл дисперсії між компонентами та створюється максимально проста та наочна структура факторів. Після об’єднання корельованість компонент між собою усередині кожного фактора буде вищою, ніж їх корельованість з іншими факторами. Ця процедура також дозволяє виділити латентні змінні, що особливо важливе для аналізу економічних систем. Аналізуючи оцінки, отримані за декількома шкалами, подібними між собою, і тими, які мають високий коефіцієнт кореляції, можна припустити, що існує деяка латентна змінна, за допомогою якої можна пояснити схожість отриманих оцінок. Таку латентну змінну називають фактором. Такий фактор впливає на численні показники інших змінних, що приводить до можливості та необхідності виділити його як найбільш загальний, більш високого порядку.

Окреслимо історію розвитку факторного аналізу:

• у 1901 р. виходить стаття англійського вченого К. Пірсона «На прямих і плоскостях, найбільш близьких до системи точок в просторі», у якій обговорювалась ідея головних осей;
• у 1904 р. опубліковано фундаментальну статтю Ч. Спірмена «Загальний інтелект, об’єктивно визначений та виміряний»;
• 40–50-ті роки — глибокі розробки американських статистиків і математиків: Л. Гуттмана, Г. Хотеллінга, Л. Терстоуна, К. Хользингера, С. Рао, англійських: С. Барта, Г. Томсона, Д. Лоулі, А. Максвелла та ін;
• у 60-ті роки відбувається розвиток методів факторного аналізу рішеннями Г. Кайзера, Р. Йорескога та ін;
• у 1960 р. виходить праця американського вченого Г. Хармана «Сучасний факторний аналіз».

Класифікація методів факторного аналізу подана на рис. 8.2.

Рис. 8.2: Класифікація методів факторного аналізу

Факторний аналіз розподіляють на такі види:

• розвідувальний — він здійснюється під час дослідження прихованої структури фактора без припущення про кількість факторів і їх навантажень;
• конфірматорний (підтверджувальний), призначений для перевірки гіпотез про кількість факторів і їх навантаження.

Практичне виконання факторного аналізу починається з перевірки його умов.

До обов’язкових умов факторного аналізу належать такі:

• усі ознаки мають бути кількісними;
• кількість спостережень має бути не менш ніж удвічі більше числа змінних;
• вибірка має бути однорідна;
• вхідні змінні мають бути розподілені симетрично;
• факторний аналіз здійснюється за корельованими змінними.