6.2 Таксономічний показник рівня розвитку

Таксономічний показник рівня розвитку запропонований З. Хельвігом. Він є синтетичною величиною, «рівнодіючою» всіх ознак, які характеризують об’єкти. Це дозволяє за його допомогою лінійно впорядкувати елементи досліджуваної сукупності. Завдання, які вирішуються за допомогою цього методу, наведені на рис. 6.2.

Рис. 6.2: Завдання, які вирішуються за допомогою таксономічного показника рівня розвитку

Алгоритм побудови таксономічного показника рівня розвитку наведений на рис. 6.3. Першим кроком процесу побудови таксономічного показника рівня розвитку є визначення елементів матриці спостережень, що можна подати таким чином:

\[ X=\begin{bmatrix}x_{11} & x_{12} & ... & x_{1j} & ... & x_{1m} \\ x_{21} & x_{22} & ... & x_{2j} & ... & x_{2m} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ x_{i1} & x_{i2} & ... & x_{ij} & ... & x_{im} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ x_{\omega 1} & x_{\omega 2} & ... & x_{\omega j} & ... & x_{\omega m} \\\end{bmatrix}, \]

де \(\omega\) — кількість досліджуваних об’єктів;

\(m\) — кількість ознак;

\(x_{ij}\) — значення \(j\)-ї ознаки для \(i\)-го об’єкта.

Рис. 6.3: Алгоритм побудови таксономічного показника рівня розвитку

Оскільки ознаки, включені в матрицю спостережень, неоднорідні, проводиться стандартизація їх значень за формулою:

\[ z_{ij} = \frac{x_{ij} - \bar{x}_j}{s_j}, j = 1, 2, ..., m; \tag{6.1} \]

де \(\bar{x}_j\) — середнє арифметичне значення \(j\)-ї ознаки;

\(S_j\) — стандартне відхилення \(j\)-ї ознаки;

\(x_ij\) — стандартизоване значення \(j\)-ї ознаки для \(i\)-го об’єкта.

Наступний крок у розглянутій процедурі (див. рис. 6.3) полягає в диференціації ознак матриці спостережень. Усі змінні розподіляють на стимулятори та дестимулятори. Підставою розподілу ознак на дві групи слугує характер впливу кожного з них на рівень розвитку досліджуваних об’єктів. Ознаки, що позитивно, стимулююче впливають на рівень розвитку об’єктів, називаються стимуляторами, на відміну від ознак-дестимуляторів. Розрізнення ознак на стимулятори та дестимулятори є основою для побудови так званого еталона розвитку, що є точкою з координатами:

\[ P_0 (z_{01}, z_{02}, ..., z_{0m}), \]

де \(z_{0s}=\max_{r} z_{rs}\), якщо \(s∈I\);

\(z_{0s}=\min_{r} z_{rs}\), якщо \(s∉I, (s=1,…,m)\);

\(I\) — множина;

\(z_s\) — стандартизоване значення ознаки \(s\) для об’єкта \(r\).

Відстань між окремими точками-одиницями та точкою \(P_0\), що є еталоном розвитку, позначають \(с_{i0}\) і розраховують таким чином:

\[ c_{i0}=\sqrt{\sum_{j=1}^m} (Z_{ij} - Z_{oj})^2. \tag{6.2} \]

Обчислені відстані є вхідними величинами, що використовуються для розрахунку показника рівня розвитку:

\[ d_i^{*}=1 - \frac{c_{i0}}{c_0}, \tag{6.3} \]

де \(c_0 = \bar{c}_0 + 2 \cdot S_0;\)

\(\bar{c}_0 = \frac{1}{w} \sum_{i=1}^w c_{i0};\)

\(S_0 = \sqrt[2]{\frac{1}{w} \sum_{i=1}^w (c_{i0} - \bar{c}_0)}.\)

Інтерпретація показника рівня розвитку така: чим ближче значення показника рівня розвитку до одиниці, тим на більш високому рівні розвитку перебуває об’єкт. Таким чином, можна виділити переваги застосування таксономічного показника рівня розвитку в економічних дослідженнях (рис. 6.4).

Рис. 6.4: Переваги застосування таксономічного показника рівня розвитку в економічних дослідженнях

Універсальність таксономічного показника рівня розвитку

Варто зазначити, що таксономічний показник рівня розвитку універсальний. Він може використовуватися не тільки в дослідженнях статистичних одиниць, що належать до сукупності, але й для аналізу властивостей однієї одиниці. В останньому випадку властивості одиниці характеризуються значеннями ознак, заданими у вигляді часових рядів:

де \(\omega\) — кількість досліджуваних періодів часу;

\(m\) — кількість ознак;

\(x_ij\) — стандартизоване значення \(j\)-ї ознаки для \(i\)-го об’єкта.

Значення інтегрального показника, знайдені на основі наведеної матриці вихідних даних відповідно до алгоритму на рис. 6.3, описують динаміку змін досліджуваних наборів ознак. Вони в узагальненій формі представляють зміни, що відбуваються в аналізованому явищі.