1.3 Особливості обробки багатовимірних статистичних даних. Види простору ознак. Етапи дослідження за допомогою багатовимірного статистичного аналізу

Обробка багатовимірних статистичних даних має певні особливості: застосування методів БСА вимагає творчого підходу до розв’язання аналітичних задач, оскільки оброблюються багатовимірні сукупності даних. Для методів БСА характерна глибока формалізація та складна логіко-математична конструкція, їх практичне застосування потребує використання обчислювальної техніки (рис. 1.4).

Рис. 1.4: Особливості застосування методів БСА

Найбільш структурованою формою подання вихідних даних про багатовимірний об’єкт є матрична.

Види матриць:

Матриця значень аналітичних ознак \((x_j)\):

Об’єкт	\(X_1\)	\(X_2\)	\(X_3\)	\(X_4\)	…	\(X_m\)
\(n_1\) \(n_2\) \(n_3\) … \(n_n\)	\(x_{11}\) \(x_{21}\) \(x_{31}\) … \(x_{n1}\)	\(x_{12}\) \(x_{22}\) \(x_{23}\) … \(x_{n2}\)	\(x_{13}\) \(x_{23}\) \(x_{33}\) … \(x_{n3}\)	\(x_{14}\) \(x_{24}\) \(x_{34}\) … \(x_{n4}\)	… … … … …	\(x_{1m}\) \(x_{2m}\) \(x_{3m}\) … \(x_{nm}\)

Матриця теоретичних відстаней між об’єктами \((n_j)\):

Об’єкт	\(n_1\)	\(n_2\)	\(n_3\)	…	\(n_n\)
\(n_1\) \(n_2\) … \(n_n\)	\(c_{11}\) \(c_{21}\) … \(c_{n1}\)	\(c_{12}\) \(c_{22}\) … \(c_{n2}\)	\(c_{13}\) \(c_{23}\) … \(c_{n3}\)	… … … …	\(c_{1n}\) \(c_{2n}\) … \(c_{nn}\)

Види простору ознак:

з нульовою розмірністю (об’єкти не мають характеристик);
одномірний простір ознак (об’єкти відображаються значеннями однієї ознаки);
багатовимірний простір (об’єкти подані значеннями двох і більше ознак).

Приклад одновимірного простору ознак (рис. 1.5):

Рис. 1.5: Одновимірний простір ознак

Приклад двовимірного простору ознак (рис. 1.6):

Рис. 1.6: Двовимірний простір ознак

Приклад тривимірного простору ознак (рис. 1.7):

Рис. 1.7: Тривимірний простір ознак

Сучасні економічні умови потребують від суб’єктів господарювання вміння аналізувати багатовимірні процеси та практично використовувати результати аналізу даних для прийняття ефективних управлінських рішень. Для того, щоб орган управління вибрав ту або іншу процедуру прийняття рішень (або механізм управління, тобто залежність своїх дій від цілей організації і дій суб’єктів управління — агентів), він має вміти передбачати поведінку агентів — їх реакцію на ті або інші управлінські дії (рис. 1.8).

Рис. 1.8: Загальна схема процесу формування рішень

Експериментувати в житті, застосовуючи різні управлінські дії і вивчаючи реакцію підлеглих, неефективно та практично є неможливим. Тут на допомогу приходить моделювання — метод дослідження, що полягає в побудові й аналізі моделей — аналогів об’єктів дослідження. Маючи адекватну модель, можна з її допомогою проаналізувати реакції системи управління (етап аналізу на рис. 1.8), а потім вибрати (на етапі синтезу) та використовувати на практиці той управлінський вплив, який призводить до необхідної реакції. Наявність моделей і механізмів управління є корисною як з точки зору органу управління (тому що дозволяє передбачити поведінку суб’єктів управління), так і самих суб’єктів (оскільки робить передбачуваною поведінку керівного органу). Тобто зниження невизначеності за рахунок використання механізмів управління є однією з істотних властивостей будь-якої організації як соціального інституту.

Вивчення певного економічного багатовимірного об’єкта будь-якої форми — це розкриття не тільки його якісних, але і кількісних закономірностей за допомогою моделей багатовимірних об’єктів. Під моделлю будемо розуміти образ реального об’єкта (процесу) в матеріальній або ідеальній формі (тобто описаний знаковими засобами будь-якою мовою), що відбиває істотні властивості змодельованого об’єкта (процесу) й управління в ході дослідження.

Проблема: це ситуація, що характеризується розходженням між необхідним (бажаним) виходом та існуючим входом. Вона має два стани: існуючий і бажаний.

Проблеми розподіляють на:

кількісні, для вирішення яких використовують способи маніпулювання числами;
якісні проблеми, пов’язані з перерахуванням майбутніх чи погано визначених ресурсів і їх властивостей;
слабоструктуровані проблеми, склад елементів, властивості та зв’язки яких відомі тільки частково.

Моделювання: це універсальний спосіб вивчення процесів і явищ реального світу. Особливого значення воно набуває у процесі вивчення об’єктів, не доступних прямому спостереженню та дослідженню. До них, зокрема, відносять соціально-економічні явища та процеси. Моделювання завжди має цільову спрямованість. Цілі та методи його можуть бути різноманітними.

Економіко-математична модель: це вираз формальної залежності у вигляді математичних співвідношень (функцій, систем рівнянь або нерівностей, операторів тощо) економічного процесу, проблеми або об’єкта, що досліджуються.

Надалі будемо говорити тільки про економіко-математичне моделювання методами багатовимірного аналізу, тобто про опис знаковими математичними засобами соціально-економічних систем.

Розрізняють вербальне, геометричне (предметне), фізичне й інформаційне моделювання:

вербальне моделювання — моделювання на основі використання розмовної мови;
геометричне моделювання здійснюється на макетах або об’єктних моделях. Ці моделі передають просторові форми об’єкта, пропорції тощо;
фізичне моделювання застосовують для вивчення фізико-хімічних, технологічних, біологічних, генних процесів, що відбуваються в оригіналі. Таке моделювання називають аналоговим;
інформаційне моделювання має фундаментальне значення в усіх галузях науки (схеми, графіки, креслення, формули, рівняння, нерівності).

Найважливіша роль серед методів інформаційного моделювання належить логіко-математичному моделюванню, тобто моделюванню за допомогою застосування математичного апарата багатовимірного статистичного аналізу.

Під час побудови економіко-математичної моделі реалізується метод моделювання за принципом «чорного ящика», коли досліднику невідомий механізм процесів, що протікають у системі, вивчити який можна за вхідними та вихідними характеристиками системи. Вхідні та вихідні характеристики системи часто ототожнюють з екзогенними й ендогенними змінними, або вживають терміни «незалежні» (факторні) змінні або ознаки і «залежні» (результативні) змінні або ознаки. Графічно принцип «чорного ящика» зображено на рис. 1.9.

Рис. 1.9: Дослідження системи за принципом «чорного ящика»

Досліднику необхідно виділити вхідні та вихідні характеристики та на підставі методів установити характер причинно-наслідкових зв’язків, що закладені в основу механізму функціонування соціально-економічної системи.

Етапи дослідження за допомогою багатовимірного статистичного аналізу:

Постановка задачі: включає опис предметної області об’єктів, визначення обсягів виділених ресурсів (час, трудовитрати і т. д.).
Визначення набору методів багатовимірного статистичного аналізу та порядку їх використання.
Збирання вихідних даних, визначення способів збирання інформації, форм її подання.
Аналіз даних (перевірка однорідності вибірки, відповідність законам розподілу, виявлення грубих помилок і т. д.).
Уточнення математичної постановки задачі та визначення можливості застосування раніше відібраних методів (у разі необхідності набір методів змінюється).
Реалізація — проведення обчислень, реалізація за допомогою програмного забезпечення математичного інструментарію.
Оцінювання адекватності моделі, визначення несуперечності математичних результатів і економічних висновків.

Одним з головних принципів управління економічними об’єктами є принцип системності. Система може бути подана нескінченним числом структурних і функціональних інваріантів, які відбивають взаємозв’язки між різними процесами, що протікають у цій системі (економічними, соціальними, екологічними, демографічними і т. д.). Опис системи здійснюється за допомогою її якісних і кількісних характеристик, іменованих параметрами. Параметри складають основу мов опису систем, а шляхом формалізації ототожнюються з незалежними змінними математичного опису процесу функціонування систем.

Чим повнішими й обгрунтованішими є принципи моделювання, тим вища точність моделі та ймовірність досягнення позитивних результатів від її застосування. У моделюванні найбільшого значення мають такі основні принципи.

Принцип інтегратизму полягає в тому, що окремі частини цілого характеризуються сукупністю трьох елементів:

виникненням взаємодіючих систем — зв’язків між частинами цілого;
утратою деяких властивостей частини зі входженням у ціле;
появою нових властивостей у цілого, обумовлених властивостями складових.

Водночас обов’язковою є впорядкованість частин, детермінованість їх просторових і функціональних звязків, коли частина стає компонентом інтегрального цілого, внутрішньо об’єднаного. Цей принцип перетинається з відомим протилежним положенням У. Ешбі, який розглядає загальну теорію систем як загальну теорію спрощення.

Принцип невизначеності припускає, що «на краях» економічні процеси розпливчасті та невизначені. Протікаючи в часі, вони постійно змінюються, і якщо нам навіть вдасться встановити яку-небудь якість чи властивість процесу, то вона дійсна тільки в розглянутий момент часу в даній ситуації. Інакше кажучи, на мікрорівні економічні процеси необхідно розглядати з урахуванням випадкової зміни факторів.

Принцип невизначеності дозволяє також стверджувати, що існує рівень факторів, коли їхні малі відхилення не призводять до змін у стані системи. Однак чим складніша модель системи, чим глибше ми намагаємося аналізувати її, тим більш невизначеним стає розв’язок задачі, а її результати віддаляються від практичного змісту.

Принцип інваріантості полягає в тому, що модель системи повинна бути інваріантною для будь-яких організаційних форм виробництва, а зміна умов не має змінювати сутності моделі.

Принцип головних видів діяльності полягає в тому, що в різних системах існують «схожі» види діяльності (управління, регулювання, розподіл і т. п.), які можна виділити як стандартні. Вони бувають незмінні на певному проміжку часу; їх можна описати деякими схожими моделями.

Для моделювання об’єктів і подання їх у вигляді систем необхідно враховувати властивості економічних систем — такі, як:

емерджентність як прояв у найбільш яскравій формі властивості цілісності системи. Тобто наявність у економічної системи таких властивостей, які не притаманні жодному з елементів системи, взятому окремо, поза системою. Емерджентність є результатом виникнення між елементами системи так званих синергічних зв’язків, що забезпечують збільшення загального ефекту до величини, більшої за суму ефектів елементів системи, які діють незалежно;
подільність — цілісний об’єкт повинний бути зображений поділеним на елементи;
неможливість ізолювати процеси, що протікають в економічних системах, і явища від навколишнього середовища, щоб спостерігати та досліджувати їх у чистому вигляді;
стійкість — система має нормально функціонувати та бути нечуттєвою до неминучих сторонніх дестабілізаційних впливів;
розмаїтість — кожному елементу системи властиве поводження та стан, відмінні від поводження та стану інших елементів і системи в цілому;
ідентифікованість — кожен елемент системи може бути відділений від інших складових;
стабілізація — система здійснює відновлення своїх елементів за рахунок їхнього регулювання;
спостережність — усі без винятку входи та виходи системи або контрольовані дослідником, або принаймні дослідник може за ними спостерігати;
невизначеність — дослідник одночасно не може фіксувати всі властивості та відношення елементів системи. Саме з метою їхнього виявлення він здійснює системне дослідження;
нетотожність відображення — знакова система дослідника відмінна від знакової системи прояву властивостей об’єктів і їхніх відношень. Втрата інформації визначає нетотожність системи досліджуваному об’єкту;
адаптація — система зберігає стан рухливої рівноваги та стійкість до дестабілізаційних впливів, яким вона постійно піддається, шляхом перебудови внутрішньої структури та функцій окремих елементів;
масовий характер економічних явищ і процесів — закономірності економічних процесів не виявляються на підставі незначної кількості спостережень;
динамічність економічних процесів полягає в зміні параметрів і структури економічних систем під впливом середовища (зовнішніх факторів);
випадковість і невизначеність у розвитку економічних явищ — закономірності економічних процесів виявляються на підставі випадкових величин і факторів, параметри розподілу яких можна встановити з деякою ймовірністю;
активна реакція на нові фактори, що з’являються — здатність соціально-економічних систем до активних, не завжди передбачуваних дій залежно від відношення системи до цих факторів.