7.3 Приклад застосування методу «центра ваги» в економічних дослідженнях
Розглянемо реалізацію алгоритму методу на такому прикладі. У табл. 7.2, 7.3 наведені показники ліквідності, ділової активності, фінансової стійкості, рентабельності промислових підприємств. Необхідно вибрати найбільш значущі для оцінювання фінансового стану цих підприємств показники (показники-репрезентанти) за допомогою методу «центра ваги».
Табл. 7.2
Вхідні дані
| № підприємства | Показники ліквідності | Показники фінансової стійкості | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) | \(X_4\) | \(X_5\) | \(X_6\) | |
| 1 | 2,713 | 0,984 | 0,001 | 0,855 | 0,024 | 0,930 |
| 2 | 3,079 | 1,006 | 0,002 | 0,979 | 0,026 | 0,926 |
| 3 | 3,553 | 1,091 | 0,020 | 1,174 | 0,024 | 0,634 |
| 4 | 2,304 | 1,244 | 0,015 | 0,885 | 0,002 | 0,885 |
| 5 | 1,572 | 0,877 | 0,002 | 0,460 | 0,022 | 0,910 |
| 6 | 1,659 | 0,751 | 0,001 | 0,410 | 0,032 | 0,912 |
Табл. 7.3
Вхідні дані
| № підприємства | Показники ліквідності | Показники фінансової стійкості | |||
|---|---|---|---|---|---|
| \(X_7\) | \(X_8\) | \(X_9\) | \(X_{10}\) | \(X_{11}\) | |
| 1 | 0,052 | 0,287 | 0,998 | 0,005 | 0,006 |
| 2 | 0,032 | 0,189 | 0,837 | 0,023 | 0,025 |
| 3 | 0,024 | 0,158 | 0,735 | 0,058 | 0,064 |
| 4 | 0,164 | 0,897 | 1,775 | 0,044 | 0,050 |
| 5 | 0,087 | 0,447 | 1,184 | 0,084 | 0,093 |
| 6 | 0,043 | 0,204 | 0,910 | 0,075 | 0,082 |
Умовні позначення:
\(x_1\) — коефіцієнт поточної ліквідності;
\(x_2\) — коефіцієнт швидкої ліквідності;
\(x_3\) — коефіцієнт абсолютної ліквідності;
\(x_4\) — коефіцієнт забезпеченості власними обіговими коштами;
\(x_5\ -\) коефіцієнт маневреності власного капіталу;
\(x_6\) — коефіцієнт автономії;
\(x_7\) — коефіцієнт оборотності активів;
\(x_8\) — коефіцієнт оборотності обігових коштів;
\(x_9\) — коефіцієнт оборотності запасів;
\(x_{10}\) — коефіцієнт рентабельності активів;
\(x_{11}\) — коефіцієнт рентабельності власного капіталу.
Розв’язання
Оскільки показники мають різні одиниці вимірювання, здійснюємо їх стандартизацію за формулою (6.1). Стандартизовані значення ознак наведені в табл. 7.4.
Табл. 7.4
Стандартизовані значення ознак
| № підприємства | Показники ліквідності | Показники фінансової стійкості | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) | \(X_4\) | \(X_5\) | \(X_6\) | |
| 1 | 0,32 | -0,05 | -0,76 | 0,22 | 0,25 | 0,61 |
| 2 | 0,83 | 0,09 | -0,63 | 0,68 | 0,46 | 0,57 |
| 3 | 1,49 | 0,64 | 1,71 | 1,39 | 0,25 | -2,21 |
| 4 | -0,25 | 1,62 | 1,06 | 0,33 | -2,11 | 0,18 |
| 5 | -1,26 | -0,74 | -0,63 | -1,22 | 0,04 | 0,42 |
| 6 | -1,14 | -1,55 | -0,76 | -1,40 | 1,11 | 0,44 |
| № підприємства | Показники ділової активності | Показники рентабельності | ||||
| \(X_7\) | \(X_8\) | \(X_9\) | \(X_{10}\) | \(X_{11}\) | ||
| 1 | -0,31 | -0,30 | -0,22 | -1,56 | -1,55 | |
| 2 | -0,73 | -0,68 | -0,69 | -0,91 | -0,93 | |
| 3 | -0,90 | -0,80 | -0,98 | 0,35 | 0,35 | |
| 4 | 2,03 | 2,08 | 2,04 | -0,15 | -0,11 | |
| 5 | 0,42 | 0,32 | 0,32 | 1,29 | 1,30 | |
| 6 | -0,50 | -0,62 | -0,48 | 0,97 | 0,94 | |
Відповідно до розглянутого алгоритму наступним кроком є розрахунок елементів матриці відстаней. Як міра відстані використовується евклідова відстань (див. табл. 7.1). Так, відстань між 1-м і 2-м показниками групи показників ліквідності визначається таким чином:
\[ \rho (z_1, z_2) = \sqrt{(0,32 + 0,05)^2 + (0,83 - 0,09)^2 + (1,49 - 0,64)^2 +} \\ \overline{+ (-0,25 - 1,62)^2 + (-1,26 - 0,74)^2 + (-1,14 - 1,55)^2} = 2,31. \]
Аналогічно розраховують інші елементи матриці відстаней. Матриця відстаней для групи показників ліквідності має вигляд:
\[ R_1 = \left(\begin{array}{c}0,00 & 2,31 & 2,37\\ 2,31 & 0,00 & 1,77 \\ 2,37 & 1,77 & 0,00\end{array}\right). \]
Матриці відстаней для груп показників фінансової стійкості та ділової активності виглядають так:
\[ R_2 = \left(\begin{array}{c}0,00 & 3,89 & 4,39\\ 3,89 & 0,00 & 3,47 \\ 4,39 & 3,47 & 0,00\end{array}\right), \]
\[ R_3 = \left(\begin{array}{c}0,00 & 0,2 & 0,17\\ 0,29 & 0,00 & 0,25 \\ 0,17 & 0,25 & 0,00\end{array}\right). \]
Для вибору показників-репрезентантів груп знаходимо суму відстаней кожного показника групи до інших (табл. 7.5 – 7.7).
Табл. 7.5
Вибір показника-репрезентанта групи показників ліквідності
| Умовна позначка показників | \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) | \(\rho_i\) |
|---|---|---|---|---|
| \(X_1\) | 0,00 | 2,31 | 2,37 | 4,69 |
| \(X_2\) | 2,31 | 0,00 | 1,77 | 4,08 |
| \(X_3\) | 2,37 | 1,77 | 0,00 | 4,14 |
Табл. 7.6
Вибір показника-репрезентанта групи показників фінансової стійкості
| Умовна позначка показників | \(X_4\) | \(X_5\) | \(X_6\) | \(\rho_i\) |
|---|---|---|---|---|
| \(X_4\) | 0,00 | 3,89 | 4,39 | 8,28 |
| \(X_5\) | 3,89 | 0,00 | 3,47 | 7,36 |
| \(X_6\) | 4,39 | 3,47 | 0,00 | 7,85 |
Табл. 7.7
Вибір показника-репрезентанта групи показників ділової активності
| Умовна позначка показників | \(X_7\) | \(X_8\) | \(X_9\) | \(\rho_i\) |
|---|---|---|---|---|
| \(X_7\) | 0,00 | 0,20 | 0,17 | 0,36 |
| \(X_8\) | 0,20 | 0,00 | 0,25 | 0,45 |
| \(X_9\) | 0,17 | 0,25 | 0,00 | 0,42 |
До складу показників-репрезентантів входять показники з найменшою сумою відстаней \(\rho_s = \min \rho_i\).
Таким чином, як показник-репрезентант у групі показників ліквідності був виділений показник абсолютної ліквідності, у групі показників фінансової стійкості — коефіцієнт забезпеченості власними обіговими коштами, у групі показників ділової активності — коефіцієнт оборотності активів. Оскільки група показників рентабельності включає тільки два показники, то для вибору показника-репрезентанта цієї групи знайдемо відстані кожного показника до раніше виділених показників-репрезентантів (табл. 7.8). Як показник-репрезентант вибирається той, у якого сума відстаней від показників-репрезентантів, виділених із груп елементів із числом більше двох, максимальна \(\rho_s = \max_i \rho_i\).
Табл. 7.8
Вибір показника-репрезентанта групи показників рентабельності
| Умовна позначка показників | \(X_2\) | \(X_5\) | \(X_7\) | \(\rho_i\) |
|---|---|---|---|---|
| \(X_{10}\) | 4,12 | 3,25 | 3,29 | 10,66 |
| \(X_{11}\) | 4,09 | 3,29 | 3,25 | 10,64 |
Таким чином, до показників-репрезентантів належать: \(x_2\) — коефіцієнт швидкої ліквідності; \(x_5\ -\) коефіцієнт маневреності власного капіталу; \(x_7\) — коефіцієнт оборотності активів; \(x_{10}\) — коефіцієнт рентабельності.