Завдання для самостійного виконання
- В урні 10 білих, 15 червоних, 20 синіх і 25 чорних куль. Вийняли одну кулю. Яка ймовірність, що вийнята куля мала колір:
а) білий або синій;
б) синій або червоний;
в) білий, чорний або синій?
У шухляді 6 білих і 8 чорних куль. Узяли дві кулі. Яка ймовірність того, що вони обидві білі?
Студент знає 20 питань з 25. Знайти ймовірність, що він відповість на три питання.
У першій шухляді 2 білих і 10 чорних куль, у другому – 8 білих і 2 чорних. З кожної шухляди взяли по кулі. Яка ймовірність того, що:
а) обидві кулі білі;
б) одна куля біла, а друга – чорна;
в) кулі одного кольору?
- Ймовірність виграшу одного квитка лотереї дорівнює 1/20. Яка ймовірність того, що маючи п’ять квитків, можна виграти:
а) за всіма квитками;
б) за жодним з квитків;
в) хоча б за одним?
- Білет містить три питання. ймовірність того, що студент відповість на 1-е або на 2-е питання дорівнює 0,9, на 3-є – 0,8. Знайти ймовірність того, що студент складе іспит, якщо для цього необхідно відповісти:
а) на всі питання;
б) хоча б на два питання.
Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,2. Зроблено 10 пострілів. Знайти ймовірність влучення в ціль хоча б один раз.
У майстерні стоять 4 токарських верстати. Ймовірність того, що в даний момент кожен з верстатів працює, дорівнює 0,7. Визначити ймовірність того, що в даний момент працює хоча б один верстат.
Ймовірність влучання в ціль при одному залпі з двох гармат дорівнює 0,38. Знайти ймовірність влучання в ціль при одному пострілі першої гармати, якщо для другої гармати ця ймовірність дорівнює 0,8.
Експерт перевіряє вироби на відповідність стандарту. Ймовірність того, що виріб є стандартним, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що з двох перевірених виробів тільки один виявиться стандартним.
У шухляді 10 кульок, серед яких 6 білих. Навмання витягаються 4 кульки. Яка ймовірність того, що всі кулі виявляться білими?
Ймовірність хоча б одного влучання стрільцем при трьох пострілах дорівнює 0,875. Знайти ймовірність влучання при одному пострілі.
Ймовірність влучання в ціль для окремого стрільця дорівнює 60%. Зроблено 5 пострілів. Яка ймовірність того, що:
а) усі 5 пострілів виявляться вдалими;
б) стрілець жодного разу не влучить в ціль;
в) стрілець влучить в ціль хоча б один раз;
г) скільки пострілів достатньо зробити, щоб ймовірність влучання в ціль досягла 95%?
- З дванадцяти квитків, пронумерованих числами від 1 до 12, навмання один за іншим вибираються два. Знайти ймовірність того, що:
а) номер першого квитка парний, а номер другого – непарний;
б) обидва номери – парні;
в) обидва номери – непарні;
г) один з номерів парний, а інший – непарний;
д) хоча б один номер парний;
е) другий номер – парний.
- Знаючи, що ймовірність влучання в мішень стрільцем при одному пострілі дорівнює 0,8, знайти ймовірність того, що при трьох пострілах:
а) стрілець тричі влучить в мішень;
б) стрілець тричі не влучить в мішень;
в) стрілець влучить в мішень з першого разу, а з другого промахнеться;
г) стрілець один раз влучить в мішень.
Дві однакові на вигляд коробки містять: одна – 3 червоних і 2 чорних олівця, інша – 2 червоних і 4 чорних олівця. З навмання взятої коробки виймають один олівець. Яка ймовірність того, що він виявиться чорним?
На заводі болти виготовляються на трьох верстатах, що виробляють відповідно 25%, 30% та 45% усієї кількості болтів. У продукції верстатів брак складає 4%, 3% і 2% відповідно. Яка ймовірність того, що болт, випадково узятий з усієї продукції, що надійшла, виявиться бракованим?
На зборку надходять деталі з трьох автоматів. Перший автомат дає 0,3% браку, другий – 0,2% браку, третій – 0,4% браку. Знайти ймовірність попадання на зборку бракованої деталі, якщо з першого автомата надходить 1000 деталей, з другого – 2000, з третього – 2500.
При розриві снаряда утворюються великі, середні та дрібні осколки у відношенні 1:3:6. При влучанні в танк великий осколок пробиває броню з ймовірністю 0,9; середній – 0,3; дрібний – 0,1. Яка ймовірність того, що осколок потрапивши в броню, проб’є її?
З урни, що містить 4 білих і 2 чорних кулі, перекладена одна куля в урну, що містить 5 білих і 8 чорних куль. Після цього з другої урни була узята одна куля. Яка ймовірність того, що вона виявиться чорною?
У першій урні 10 куль, з них 2 чорних; у другій урні 20 куль, з них 16 чорних. З кожної урни витягли по одній кулі, а потім з цих двох навмання взяли одну. Яка ймовірність того, що вона біла?
У першій бригаді 5 робітників мають перший розряд і 4 – другий. У другій бригаді 6 робітників мають перший розряд і 7 – другий. З першої бригади в другу переведено двох робітників. Знайти ймовірність того, що двоє робітників, навмання узятих з нового складу другої бригади, мають перший розряд?
З 600 лампочок 200 були виготовлені на першому заводі, 250 – на другому, 150 – на третьому. Ймовірність того, що лампочка є стандартною, для першого заводу дорівнює 0,97; для другого – 0,91; для третього – 0,93. Навмання взята одна лампочка, що виявилася стандартною. Яка ймовірність того, що вона виготовлена на першому заводі?
Серед деталей, що надходять до складального цеху, з першого автомата 0,1% бракованих, з другого – 0,2%, з третього – 0,25%, з четвертого – 0,5%. Продуктивність їх відноситься як 4:3:2:1 відповідно. Узята навмання деталь виявилася бракованою. Яка ймовірність того, що вона виготовлена:
а) на першому автоматі;
б) на другому автоматі;
в) на третьому автоматі;
г) на четвертому автоматі?
Як перевірити правильність обчислень?
- Група складається з 2 відмінних, 2 гарних і 4 посередніх стрільців. Ймовірність влучання в мішень (за одного пострілу) для відмінного, гарного і посереднього стрільців дорівнює відповідно 0,9, 0,8 і 0,7. Навмання обраний стрілець вистрілив двічі; було зафіксовано одне влучання й один промах. Яким ймовірніше усього був цей стрілець: відмінним, гарним чи посереднім?