Завдання для самостійного виконання
Завдання 1
За умовами задачі побудувати простір елементарних подій і за його допомогою визначити ймовірність випадкових подій за класичним означенням ймовірності.
| № завдання | Задача | № завдання | Задача |
|---|---|---|---|
| 1 | Монету підкидають тричі. Знайти ймовірність того, що герб з’явиться саме двічі. | 8 | Кидають два гральні кубики. Знайти ймовірність того, що на обох випадуть однакові парні числа. |
| 2 | Монету підкидають тричі. Знайти ймовірність того, що номінал не з’явиться жодного разу. | 9 | Монета підкидається тричі. Визначити ймовірність того, що герб з’явиться лише один раз. |
| 3 | Кидають два гральні кубики. Знайти ймовірність того, що сума чисел буде більшою за 8. | 10 | Підкидають два гральні кубики. Знайти ймовірність того, що сума чисел на двох гранях дорівнюватиме 9. |
| 4 | Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що хоча б на одному з них випаде 6. | 11 | На п’яти картках надрукована одна з літер: А, Б, В, Г, Д. Навмання беруть три картки. Визначити ймовірність того, що з отриманих літер можна скласти слово «ДВА». |
| 5 | Студент вважає білет щасливим, якщо його номер є кратним 5-ти. Визначити ймовірність того, що він витягне «щасливий» білет, якщо білети мають номери з 1-го по 25-й. | 12 | Студент вважає білет щасливим, якщо у його номері є цифра 3. Визначити ймовірність того, що він витягне «щасливий» білет, якщо білети мають номери з 1-го по 40-й. |
| 6 | Задумано двозначне число. Яка ймовірність того, що задумане число складається з однакових цифр? | 13 | Підкидають два гральних кубика. Визначити ймовірність того, що хоча б на одному з кубиків випаде п’ятірка, якщо сума очок дорівнює 10. |
| 7 | У магазині спочатку дня було 40 айфонів, серед яких 4 Apple iPhone X (iPhone 10). Перші 6 покупців придбали айфони попередніх моделей. Знайти ймовірність того, що наступний покупець придбає iPhone 10. | 14 | Студент забув останні дві цифри свого паролю для доступу до сайту ПНС. Пам’ятаючи, що вони парні і різні, він набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що пароль набрано правильно. |
Завдання 2
Визначити ймовірність випадкових подій за геометричним означенням ймовірності (табл. 1.2).
| № завдання | Задача |
|---|---|
| 1 | У коло, радіус якого дорівнює 4 см, вписано квадрат. Визначити ймовірність того, що матеріальна точка, яку кинули навмання всередину кола, влучить і в квадрат також. |
| 2 | Два студенти домовилися зустрітися на великій перерві між 15:30 та 15:50. Кожен з них чекатиме на іншого тільки 10 хвилин, а потім піде. Яка ймовірність того, що зустріч відбудеться, якщо кожен із студентів навмання обирає момент свого приходу на проміжку часу від 15:30 до 15:50? |
| 3 | Є два концентричні кола. Радіус великого кола дорівнює 6 см, малого – 3 см. Знайти ймовірність того, що матеріальна точка, яку кинули навмання всередину великого кола, не влучила до маленького кола. |
| 4 | У квадрат вписано менший квадрат, який повернутий відносно першого на 45 градусів. Всередину більшого квадрата кидають навмання матеріальну точку. Визначити, яка подія є більш ймовірною: влучити у менший квадрат або не влучити в нього. |
Завдання 3
Визначити ймовірність випадкових подій за формулами комбінаторики (табл. 1.3).
| № завдання | Задача |
|---|---|
| 1 | З букв, які написані на окремих картках, можна скласти слово АНАНАС. Знайти ймовірність того, що отримаємо це слово, якщо будемо діставати букви у випадковому порядку. |
| 2 | Ви забули дві останні цифри телефонного номера. Пам’ятаючи, що вони різні, ви набрали їх навмання. Яка ймовірність того, що номер набрано правильно? |
| 3 | Партія товару складається з 15 одиниць, серед яких 8 вищого ґатунку. Знайти ймовірність того, що серед 5 взятих навмання одиниць товару саме 3 будуть вищого ґатунку. |
| 4 | Протягом тижня студент має 6 лекцій і 9 практичних занять. Щодня студент має 3 пари. Яка ймовірність того, що в перший день у нього буде саме дві лекції, якщо при складанні розкладу занять предмети обирають випадковим чином? |
| 5 | Серед студентів групи 12 користуються мобільним оператором Lifecell, 9 – Vodafone, а 4 – Київстар. Яка ймовірність того, що у трьох довільно вибраних студентів цієї групи телефонні номери обслуговуються різними операторами? |
| 6 | На картках написані літери А, В, І, К, Р, Х. Визначити ймовірність того, що при випадковому розташуванні літер у ряд одержимо слово ХАРКІВ. |
| 7 | Гральний кубик кидають тричі. Знайти ймовірність того, що тричі випадуть парні числа, які необов’язково є різними. |
| 8 | Серед 24 виробів є 4 нестандартних. Для контролю взяли навмання 2 вироби. Яка ймовірність того, обидва вони будуть стандартними? |
| 9 | Серед фасованої продукції, кількість якої становить 20 одиниць, три мають вагу, меншу за норму, одна – вищу за норму. Покупець узяв три упаковки. Яка ймовірність того, що серед них вага однієї з упаковок буде вище за норму, а інших двох – менше за норму? |
| 10 | У їдальні пропонують 15 страв, серед яких 10 м’ясних. Три студенти прийшли обідати, і кожен з них узяв тільки одну страву. Визначити ймовірність того, що всі вони вибрали м’ясні страви. |