2 Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація

Мета теми: формування системи теоретичних знань, практичних умінь і навичок щодо основних теорем теорії ймовірностей та умов їх використання для обчислення ймовірності випадкових подій.

Компетентності:

• знати сутність теорем множення та додавання ймовірностей;

• знати означення умовної ймовірності;

• знати визначення повної ймовірності події та апостеріорної ймовірності гіпотез за формулою Байєса;

• вміти застосовувати основні формули комбінаторики та теореми теорії ймовірностей для обчислення ймовірності випадкової події;

• вміти здійснювати класифікацію умов щодо застосування теорем та аксіом теорії ймовірностей і приймати рішення щодо застосування певного підходу для обчислення ймовірності.

Питання теми

1. Умовна ймовірність.

2. Теорема множення ймовірностей.

3. Теорема додавання ймовірностей.

4. Повна ймовірність.

5. Теорема гіпотез (формула Байєса).

При розбудові будь-якої теорії після того, як названі об’єкти дослідження, їх основні відношення, а також аксіоми, яким підлягають ці об’єкти і їх відношення, можна переходити до розгляду теорем. Теореми містять у собі важливі відомості стосовно об’єктів, які розглядаються, але на відміну від аксіом потребують доведення. Саме аксіоми є основою для доведення теорем.

Розглянемо основні теореми теорії ймовірностей. Однак перед цим необхідно ввести ще одне означення – умовна ймовірність.